名师浅析初二数学学习为何两极分化

　　江湖里飘一句老话叫：初二两极分化！

　　关于两极分化的原因，大大小小的帖子不下上百篇，类似于青春期逆反啊，初一良好学习习惯没养成啊，等等，不胜枚举。我的个人观点是个体的两极分化基本是胡扯，宏观上的两极分化也是正态分布的必然产物罢了，说通俗一点就是：一个班总要有学习好的，和后进生。我们十分不愿相信也不会相信，有些人注定成为后进生，但从存在性角度而言却是无法避免的。我们所能做得就是缩小这个权重。

　　很多学生和家长都比较后怕自己会被分流下来，于是大量的题海战术，或是目盲的死学，反而渐渐陷入泥潭无法自拨。也有些家长看到孩子的个性越来越强，选择了放手，可也不是真正的放手。因为家长一般是不怎么相信孩子的，相信的前提是他能考好，一旦有失手时候，家长必然就要插手了，指这指那，这恰恰又是个性强的孩子最讨厌和反感的一点，于是逆反又愈演愈烈了。还有一些家长和学员是勤奋型的，在学习做了大量工作，预习、课外班等等，这种措施对应试是有效果的，但倘若方式不对或是过激又适得其反，我们常常见到一些学生报了很多的课外班成绩依然提不上去，这里面孩子、甚至老师都是无辜的，点抓错了！

　　总之每个学生都有自己较偏重的原因导致学习乏力，被分化了。而我个人作为一个教学者只能从自己涉猎数学的教学角度谈谈学习初二的经验和看法。

　　初二的数学内容较初一相比还是有很多差别的，内容暴增，难度陡升，就天津本地中考而言，绝大多数的考点都来自于初二的内容和思想。那么初一呢，初一的数学算什么？其实初一的数学在学子们漫漫路途中就像幼儿园学的汉语拼音——扫盲教育罢了。所以的初一的数学学霸是很难有说服力的，这也解释了很多幼儿园班长在小学很难混到一个中队长干干。因为幼儿园的班长大多靠发育和听话，到小学就要拼一点脑子了。那么初二数学内容和难度暴增点在哪？

　　代数：整式恒等变型（因式分解）       几何：三角形（全等三角形）

　　这里我想先谈谈全等三角形这块知识。

　　很多新初二的学生会被全等三角形这部分知识难倒，这是一个很“有趣”但又头疼的地方。因为你会发现大家在开始学习三角形基本知识的时候还是十分的顺畅和享受的，但为啥到了全等全都歇菜了呢？

　　原因可罗列如下：

　　一、对逻辑证明的陌生和适应。其实图像大家在小学就学习过，甚至复杂的封闭曲线图像都有所涉及，但限于理解力的约束，我们一直都是停留于计算层面，对于逻辑证明基本就是零基础。所以很多模仿能力弱的同学刚上手连过程都不会写就是这个原因。

　　二、对几何图形的想象力匮乏。学生们长期在于数字打交道的过程中很难切换到对图形的充分认识，例如大家基本没有习惯认为正方形和等腰直角三角形是一回事，扇形的所有内容来自于圆...等等这些基本割补变化，更别提对一些几何模型变形图形的想象和理解了。

　　三、宏观上不理解全等三角形的意义。这是一个隐藏很深的原因，比如你问一个学完全等的学生谈谈什么叫全等三角形，他很有可能给你背一下定义，或是给你说一道题，作为数学教学的一线人员，每每看到这种现象心中还是五味陈杂的。这里是不能完全怪学生的，因为人教版的课程安排在他们学完全等后创造性地跳跃到了代数的核心板块--整式乘除和因式分解上来了，学生完全看不到全等在本应串联的四边形乃至相似板块的巨大基础作用和逻辑思维上的延伸。就好比学武功，在家练了半天，一场实战没让你上，就突然改行了。其实全等，关键就在那个“等”上，它作为几何中证明等量关系的重要工具，奠定了初中几何等量证明的基础。

　　这个问题怎么解决呢？

　　还是一些个人的看法：

　　一、逻辑思维的锻炼，这个训练其实是可以很接地气的，我比较喜欢让自己的学生给他的家长讲题，原因很简单，能把题讲出来说明还是有个所以然的，并且在这个过程中能培养学生每得一个结论必须有严格逻辑推导的习惯，能说才能写！

　　二、多给学生介绍一些模型变换，记住重点的变换这点，模型是不值钱的，模型是死的，真正的几何图形是动的。这样学生才会发现他们之前遇到的很多题其实都是由一个几何模型变出的，做来做去都是在一道题，不可笑嘛！

　　三、适量的中等难度训练，数学这门学科在应试角度是避免不了熟练度训练的，多见题型，多做练习才能更好的巩固以上两点。

　　全等三角形恶心大家一段时间后，代数又来了，双线开攻，这也两极分化主因之一。

　　我这里可以给大家做一个小小的大纲梳理。在梳理之前我们还可以看看在中考中代数几何的权重。拿近三年的天津中考为例，纯考几何的也就填空最后一道作图题和一道圆的证明题，最后一道大题的压轴也渐渐抛开几何综合了，几何也就占了三成左右，大家废了半天劲的全等其实基本不直接考（大家看到这要理智看完）。换句话说代数才是大头，如果非要把代数做个拆分，可以分为三个板块：恒等变形、方程和函数。而三块都有一个基础板块叫......因式分解！那么真正的大纲就出来了：整式乘除、因式分解、分式、二次根式、二次方程和函数。

　　该说说它了——因式分解！

　　还是那句话绝大多学过学生是不知道什么叫因式分解的。给他留下模糊回忆的只有做题时无穷无尽的痛苦，以及对老师传授的多种方法选取的困惑。因式分解的方法被拆解成了10几种，行业津津乐道的那些炫技方法让学生头疼不已，所以很多学生学完一脸茫，看到题脑海中闪现无数的方法却不知道该如何抉择。而教学本身应该是一个去繁的过程，因式分解的方法也是可以做到很好的总结（这个以后再分享）。我想大家都了解重剑无锋，大巧不工的道理。

　　因式分解和全等类似都是每一个类别的基础板块，但学完就因为课程安排用不了导致相当一部分学生思维的不连贯。如根式、二次方程都不在一个学期，让学生们认识不到知识的串联性。所以大家只会认为因式分解是种题，而不是代数变形的工具。太多的学生因为因式分解学的模糊不清影响了今后代数学习，分式、二次根式，再到二次方程和二次函数，并且整个高中学习也受累于自己的变形薄弱。

　　那么因式分解学不好的原因在哪呢？

　　一、训练量不够。在应试而言，这是主因。因为代数的知识更偏重于手上的感觉。

　　二、沉溺于大量方法的干扰，不注重方法的内在逻辑。学生总关注方法是啥，却不关注这个方法为什么能这么用。

　　三、不重视。因式分解不都是计算化简得形式，很难作为大题出现，大家往往因为分值忽视它在整个代数里的基石作用，等到后期问题一一爆发出来的时候才发现为时已晚。

　　我也给一些自己经验：

　　一、训练的方法要有针对性，题目类型要多样，要注意每一种方法能解决那一类题目。

　　二、一道题可以尝试多解，把方法融会贯通，重意不重形。

　　三、多见识一些竞赛的技巧，能让你看到本质。

　　以上都是个人意见浅薄看法，并非好为人师，望有益于部分家长读者和学生们。

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