2015中考数学复习：三角形(3)

　　三、三角形的内角和

　　定理三角形三个内角的和等于180°

　　由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

　　推论1：直角三角形的两个锐角互余。

　　三角形按角分类：

　　用集合表示，见图

　　三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

　　推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　例如图2—6中

　　∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;

　　∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

　　四、全等三角形

　　能够完全重合的两个图形叫全等形。

　　两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

　　全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

　　五、全等三角形的判定

　　1、边角边公理：“SAS”

　　注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

　　2、角边角公理：ASA 3、AAS 4、SSS

　　3、直角三角形全等的判定：斜边，直角边”或HL

　　三角形的重要性质：三角形的稳定性。

　　六、角的平分线

　　定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

　　定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

　　可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点(交于一点)

　　七、等腰三角形的判定

　　定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。(简写成“等角对等动”)。

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　八、勾股定理

　　勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：

　　勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：

　　那么这个三角形是直角三角形