初中数学规律题解题基本方法

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　　初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

　　一、基本方法--看增幅

　　（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

　　例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

　　分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

　　（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

　　基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

　　2、求出第1位到第第n位的总增幅；

　　3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

　　举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。

　　分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：

　　［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

　　所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1

　　此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

　　（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

　　（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

　　二、基本技巧

　　（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

　　例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是        。

　　解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

　　给出的数：0，3，8，15，24，……。

　　序列号：  1，2，3， 4， 5，……。

　　容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

　　（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

　　例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2

　　（三）看例题：

　　A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1

　　B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关 即：2n

　　（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

　　例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

　　    0、3、8、15、24……，

　　序列号：1、2、3、4、5

　　分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1

　　（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

　　例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）

　　同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。

　　（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

　　（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

　　三、基本步骤

　　1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。

　　2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律

　　3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律

　　4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题

　　四、练习题

　　例1：一道初中数学找规律题

　　0，3，8，15，24，······

　　  2，5，10，17，26，·····

　　  0，6，16，30，48······

　　（1）第一组有什么规律？

　　（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？

　　（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？

　　2、观察下面两行数

　　2，4，8，16，32，64， ．．．（1）

　　5，7，11，19，35，67．．．（2）

　　根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）

　　3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？

　　4、 3^2-1^2=8×1    5^2-3^2=8×2    7^2-5^2=8×3   ……

　　用含有N的代数式表示规律

　　写出两个连续技术的平方差为888的等式

　　五、对于数表

　　1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律

　　2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差